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由于離散單元法的特性，EDEM軟件計(jì)算量大，對(duì)計(jì)算設(shè)備要求較高。一個(gè)計(jì)算能力強(qiáng)的計(jì)算設(shè)備可在更短的時(shí)間完成計(jì)算任務(wù)，加速業(yè)務(wù)進(jìn)程，提高業(yè)務(wù)效率。

過(guò)去以來(lái)，中央處理器 (CPU) 一直被用作計(jì)算設(shè)備。然而，隨著計(jì)算機(jī)圖形處理器 (俗稱顯示卡或者顯卡，GPU) 的技術(shù)更新，GPU也可用于計(jì)算，且在特定的計(jì)算場(chǎng)景中發(fā)揮出 (遠(yuǎn)) 優(yōu)于CPU的計(jì)算性能。這包括EDEM離散單元法計(jì)算場(chǎng)景。

本文將簡(jiǎn)單討論GPU計(jì)算在EDEM中的應(yīng)用，以及用于EDEM計(jì)算的GPU選取。

用于EDEM計(jì)算的GPU選取

為什么要用GPU開展EDEM計(jì)算？

GPU與CPU的顯著區(qū)別在于，前者可同時(shí)并行計(jì)算的核心數(shù)高 (多達(dá)數(shù)千)，但單個(gè)核心時(shí)鐘頻率 (與計(jì)算速度正相關(guān)) 較低；后者核心數(shù)少 (幾十個(gè))，但單個(gè)核心始終頻率高。一個(gè)比喻是，GPU仿佛是一個(gè)小學(xué)數(shù)千名小學(xué)生，而CPU是這所小學(xué)的數(shù)十名老師。對(duì)于單一流程的任務(wù)而言，一個(gè)老師的處理速度勝過(guò)一個(gè)小學(xué)生；但對(duì)于諸如完成1000000道口算題這類可分割的計(jì)算任務(wù)而言，數(shù)千小學(xué)生并行開動(dòng)，將勝過(guò)數(shù)十名老師。

離散單元法就是可分割的計(jì)算任務(wù)，每一時(shí)間步對(duì)1000000個(gè)顆粒單元的處理，就好比完成1000000道口算題。此時(shí)GPU相比CPU將具有顯著優(yōu)勢(shì)。鑒于上述原因，自EDEM 2019開始，支持GPU運(yùn)算。當(dāng)然，實(shí)際計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，GPU由CPU統(tǒng)籌和管轄，如同老師們需要準(zhǔn)確分配不同的口算題給具體的小學(xué)生。

EDEM GPU計(jì)算架構(gòu)

目前EDEM GPU求解器使用Nvidia CUDA實(shí)現(xiàn)，已支持多球團(tuán)簇 (multi-sphere)、膠囊體 (sphero-cylinder) 和多面體 (polyhedral) 全部三種顆粒形態(tài)，并已全面支持API自定義模型，計(jì)算效率與內(nèi)置模型無(wú)異。Nvidia CUDA是全球主流GPU高性能計(jì)算 (HPC) 架構(gòu)，歷史最為悠久，在國(guó)際上具有廣泛的用戶基礎(chǔ)，迭代更新快。

然而，Nvidia CUDA僅支持Nvidia品牌的顯卡，諸如AMD等品牌的顯卡無(wú)法使用Nvidia CUDA進(jìn)行計(jì)算，也無(wú)法使用EDEM GPU計(jì)算。(先前EDEM GPU求解器使用OpenCL架構(gòu)實(shí)現(xiàn)，OpenCL支持Nvidia和AMD等全品類顯卡。但OpenCL已停止更新，鑒于此，EDEM最新版GPU運(yùn)算已不再支持OpenCL求解器。)

EDEM 對(duì)顯卡的最低配置要求如下：

1.支持CUDA，且計(jì)算能力支持版本3.5以上 (詳見CUDA GPUs - Compute Capability | NVIDIA Developer)。除個(gè)別極為古老的顯卡 (如Nvidia GTX系列)，基本都滿足該條件。

2.驅(qū)動(dòng)程序中，CUDA版本11.0以上。

對(duì)EDEM計(jì)算而言，幾萬(wàn)到十幾萬(wàn)顆粒的計(jì)算規(guī)模，選擇普通家用顯卡 (如游戲顯卡) 足以。后文會(huì)詳述顯卡的選取。

EDEM GPU計(jì)算架構(gòu)

EDEM GPU的計(jì)算精度有三種模式：

1.雙精度 (double precision)；

2.單精度 (single precision)；

3.混合精度 (hybrid precision)。

這是與GPU的精度模式相匹配的。

在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)多由浮點(diǎn)數(shù) (floating point number) 表示。浮點(diǎn)數(shù)以科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小數(shù)，包含若干位有效數(shù)字 (可正可負(fù)) 和一個(gè)整數(shù)指數(shù) (可正可負(fù))，如 -1.2E-2 表示小數(shù) -0.012。在計(jì)算機(jī)中，有效數(shù)字和指數(shù)整合在一起，以二進(jìn)制形式存儲(chǔ)，為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。

單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)的區(qū)別在于有效數(shù)字位數(shù)不同。這也直接決定了二者所占存儲(chǔ)空間不同。

單精度 (FP32)：使用32位二進(jìn)制 (4字節(jié)) 表示，有效數(shù)字7位，適用于大多數(shù)科學(xué)計(jì)算和通用計(jì)算任務(wù)。

雙精度 (FP64)：使用64位二進(jìn)制 (8字節(jié)) 表示，有效數(shù)字15位，適用于需要更高精度計(jì)算的科學(xué)和工程應(yīng)用。

對(duì)于離散單元法來(lái)說(shuō)，盡可能使用雙精度FP64計(jì)算，可最大程度保證工程計(jì)算精度。曾有文獻(xiàn)指出，有學(xué)者使用俠盜獵車手5的三維引擎——R星 (Rockstar) 進(jìn)行離散元計(jì)算，但由于引擎只支持單精度FP32，計(jì)算誤差發(fā)散嚴(yán)重，計(jì)算結(jié)果失真較大。

目前計(jì)算機(jī)的CPU均支持64位雙精度計(jì)算。但對(duì)于消費(fèi)級(jí)GPU顯卡，64位雙精度運(yùn)算由于使用場(chǎng)景較少 (大多數(shù)為一般通用計(jì)算任務(wù))，廠商為了降低售價(jià)提高銷量，削弱了消費(fèi)級(jí)GPU的FP64能力 (但Nvidia RTX 30系以上消費(fèi)級(jí)顯卡基本保留部分FP64能力)，導(dǎo)致這些顯卡雙精度計(jì)算能力受限。

對(duì)于這些顯卡，在使用時(shí)需要考慮更換精度模式保證計(jì)算速度。對(duì)于Nvidia頂尖顯卡，如A100 (800)、H100 (800) 等，這些顯卡專供HPC科學(xué)計(jì)算，F(xiàn)P64能力不會(huì)削減，因此直接采用雙精度模式計(jì)算即可。而對(duì)于桌面級(jí)顯卡例如 Nvidia RTX 30/40 系顯卡 (如4090等)，雙精度模式受限，需適當(dāng)降低精度保證計(jì)算效率。尤其是在試算或者粗略計(jì)算大概結(jié)果的場(chǎng)景，快速計(jì)算十分必要。此時(shí)，降低精度快速出結(jié)果，對(duì)于業(yè)務(wù)而言至關(guān)重要。

混合精度模式 (hybrid precision) 為Nvidia特色技術(shù)，可根據(jù)GPU狀況，智能對(duì)浮點(diǎn)數(shù)據(jù)指定單雙精度策略?？梢栽谛屎途戎g取得最佳平衡。

多GPU使用策略

最新的EDEM版本已支持調(diào)度多個(gè)顯卡 (GPU) 進(jìn)行并行計(jì)算。依舊以小學(xué)作比喻，這就仿佛將一個(gè)口算任務(wù)分配給兩個(gè)小學(xué)完成。

一般而言，多GPU僅在問(wèn)題規(guī)模特別大時(shí)使用。因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中，GPU之間會(huì)通信，通信成本較大。因此，盡可能使用單個(gè)GPU進(jìn)行計(jì)算。

但是如果問(wèn)題規(guī)模特別大，例如數(shù)百萬(wàn)顆粒的時(shí)候，單GPU可能面臨存儲(chǔ)空間不足的情況 (離散單元法不僅計(jì)算量大，存儲(chǔ)空間占用也很大)。目前主流計(jì)算機(jī)內(nèi)存條 (RAM) 高達(dá)32-64GB，但是一張 30 或者 40 系的Nvidia顯卡，其顯存 (VRAM) 只有幾個(gè)GB。EDEM GPU計(jì)算時(shí)，顆粒和接觸信息被存入顯存進(jìn)行計(jì)算，如果問(wèn)題規(guī)模足夠大，顯存可能會(huì)不足，從而導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算。此時(shí)就可以考慮多GPU并行策略，通過(guò)多張顯卡并行，來(lái)分擔(dān)計(jì)算任務(wù)，確保每張卡顯存容量足夠完成對(duì)應(yīng)分塊的計(jì)算。

但需要考慮多張顯卡采購(gòu)的成本，是否優(yōu)于單張高顯存容量的顯卡 (如A100，單張80GB)。還是那句話，顯卡間通信速度有限，盡可能使用單張卡進(jìn)行計(jì)算。

EDEM GPU計(jì)算表現(xiàn)

以下是不同工況的仿真、分別使用12線程CPU與GPU計(jì)算時(shí)，EDEM的計(jì)算速度。為Altair自測(cè)得到?？梢园l(fā)現(xiàn)，使用CUDA GPU計(jì)算可以最大程度提升EDEM的計(jì)算效率，相比CPU計(jì)算提速數(shù)十倍。

表1 計(jì)算工況

圖1 EDEM CPU與GPU計(jì)算速度對(duì)比 (CPU為12線程)

選擇GPU顯卡用于EDEM計(jì)算，對(duì)于提升工程效率至關(guān)重要；而我們要如何選擇GPU顯卡呢？

用于EDEM計(jì)算的GPU顯卡，主要關(guān)注以下幾個(gè)指標(biāo)：

• 時(shí)鐘頻率 (MHz) 與內(nèi)核數(shù)，二者均與計(jì)算速度正相關(guān)；

• FP32 與 FP64 性能 (單位: TFLOPS)，直接決定顯卡計(jì)算浮點(diǎn)小數(shù)多快；

• 顯存帶寬 (GB/s)，決定GPU與CPU通信速度，通信速度太慢可能會(huì)成為瓶頸；

• 顯存大小 (GB)，將決定單卡可承擔(dān)的最大計(jì)算規(guī)模。

Altair 也做了一些計(jì)算測(cè)試供參考：

攪拌器模型，生成1,000,000顆粒，生成速度100,000/s，顆粒初始下落速度3m/s (圖2)。以12線程CPU為基準(zhǔn)計(jì)算速度，在顆粒生成計(jì)算過(guò)程中，單卡V100和單卡RTX ada 6000的加速比分別為4.5和7.2。而在顆粒攪拌計(jì)算過(guò)程中，使用雙卡V100和雙卡RTX ada 6000仿真，加速比相比單卡近乎加倍。雙卡并行計(jì)算的效率幾乎成倍增加。

(1) 仿真工況

(2) 顆粒生成加速比

(3) 顆粒攪拌加速比

而關(guān)于Nvidia RTX 30-40系顯卡的計(jì)算效率對(duì)比詳見圖3和表2。圖3可用于選購(gòu)顯卡時(shí)參考。

表2 GPU顯卡計(jì)算用時(shí)對(duì)比

圖3 不同顯卡 (包含多卡) 加速比對(duì)比 (以WS4075為基準(zhǔn))

需要說(shuō)明的是，GPU計(jì)算受到CPU、內(nèi)存等電腦配置因素影響，實(shí)際計(jì)算用時(shí)可能與上述結(jié)果有出入。如對(duì)顯卡采購(gòu)以及顯卡和EDEM適配有疑問(wèn)，請(qǐng)聯(lián)系A(chǔ)ltair 技術(shù)工程師，我們竭誠(chéng)為您服務(wù)。

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